Родился 7 октября 1973 года в семье музыкантов. В 1990-1996 годах учился в Ереванской Государственной Консерватории им. Комитаса по специальностям скрипка и параллельно на факультете оперно-симфонического дирижирования. В 1997 году окончил аспирантуру факультета оперно-симфонического дирижирования в классе всемирно известного дирижера Огана Дуряна.

Как профессиональный скрипач, Давид Терзян работал на протяжении 20 лет в разных коллективах: концертмейстером Ереванского симфонического юношеского оркестра Армении, в фортепианном квинтете Ереванской Государственной консерватории, в симфоническом оркестре Радио и ТВ Армении, в камерном оркестре г. Жилина (Словакия), в филармоническом оркестре г. Акапулько (Мексика). Все эти годы гастролировал в разных странах: США, Франция, Словакия, Австрия, Мексика, Россия и т. д.

В возрасте 18 лет Давид Терзян начал дирижерскую карьеру. В этот период он основал свой первый камерный оркестр «Сагмос» при Апостольской Церкви Армении и камерный оркестр «Ренесанс» при Хоровом обществе г. Еревана.

В 1996 г. в возрасте 22-х лет на конкурсной основе среди многочисленных дирижеров-участников выбран на должность дирижера Симфонического оркестра Радио и Телевидения Армении.

С 1999 г. по 2010 г. работает дирижером в Филармоническом оркестре г. Акапулько (Мексика). В 2005 году лауреат второго Международного конкурса дирижеров «Эдуарда Мата».

В 2010 году по приглашению Министерства культуры Абхазии и художественного руководителя дирижера Государственного камерного оркестра Абхазии народного артиста Анатолия Хагба, Давид Терзян приезжает в Абхазию и вступает на должность дирижера Государственного камерного оркестра Республики Абхазия и дирижера военного оркестра Министерства обороны Республики Абхазия.

В настоящее время художественный руководитель и главный дирижер Государственного камерного оркестра Республики Абхазия.

На протяжении 8 лет маэстро Терзян погружен в напряженную работу по возрождению симфонического оркестра республики.

За период с 2010 по 2018 год Давидом Терзяном было проведено более 200 концертов, среди которых немалую долю занимают проекты, популяризирующие музыку абхазских композиторов, а также образовательные концерты для детей и юношества.

В 2013 году был подписан указ о присвоении ему почетного звания «Заслуженный артист Республики Абхазия».