Основано в 1930 году как Абхазский государственный музыкальный техникум. Это было первое музыкальное учебное заведение в Абхазии.  Благодаря блестящему педагогическому составу музыкальный техникум стал центром музыкальной культуры, а также кузницей профессиональных кадров. Здесь работали выдающиеся музыканты, получившие образование в Московской и Санкт-Петербургской консерваториях, такие как К. В. Ковач (первый директор), А. А. Касторская-Каменская, М. А. Разумовская, В. В. Зиздо-Эмухвари, В. Д. Поляков, О. А. Димитриади, М. Д. Бубнова и другие. 

Сухумское художественное училище носит имя первого профессионального художника, абхаза Александра Чачба (Шервашидзе), который сыграл большую роль в становлении данного училища.